BAC - MENTION

Des exercices de ROC pris d'annales de bac. Pour voir les réponses, il suffit de sélectionner le texte sur fond noir avec la souris. D'autres viendront s'ajouter au fil du temps.

 

EX1 Antilles-Guyane 2006

1) Prérequis : 

- la fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0;+inf[ et sa fonction dérivée est la fonction inverse ( x -> 1/x )

- ln(1) = 0

Démontrer que pour tous réels strictement positifs a et x : 

ln (ax) = ln(a) + ln(x)

 

Question de cours, donc à vous de l'apprendre ! 

 

2)Utiliser le résultat précédent poru démontrer que : 

ln(1/b) = -ln(b) et que ln(a/b) = ln(a) - ln(b)

 

Petit indice : ln(1) = ln(b/b)

 

3) On donne 0,69 <= ln(2) <= 0,70 et 1,09 <= ln(3) <= 1,10.

En déduire des encadrements de ln(6), ln(1/6) et ln(3/8) 

 

1,78 <= ln(6) <= 1,8

-1,8 <= ln(1/6) <= -1,78

-1,01 <= ln(3/8) <= -0,97

 

EX1 Centres Etrangers 2006

Partie A : ROC

Prérequis : On rappelle les 2 résultats suivants :

(i) Si z est un nombre complexe non nul, on a l'équivalence suivante :

|z| = r
arg(z) = θ

équivaut à :

z = r(cos θ + i*sinθ )
r > 0

(ii) pour tous nombres réels a et b :

cos (a + b) = cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
sin (a + b) = sin(a)*cos(b) + sin(b)*cos(a)

Soit z1 et z2 deux nombres complexes non nuls. Démontrer les relations :

|z1z2| = |z1||z2| et arg(z1*z2) = arg(z1) + arg(z2) à 2pi près.

 

Question de cours !! Faut apprendre !

 

Partie B : QCM

Pour chaque proposition, indiquer si elle est vraie ou fausse et proposer une démonstration pour la réponse indiquée. Dans le cas d'une proposition fausse, la démonstration consistera à fournir un contre-exemple. Une réponse sans démonstration vaut 0 point.

On rapelle que si z est un nombre complexe, z(barre)  désigne le conjugué de z et |z|  désigne le module de z.

1. Si z = -1/2 + 1/2*i , alors z^4 est un nombre réel.

Vrai : calculer z² puis (z²)² : on a z^4 = -1/4

2. Si z + z(barre) = 0,  alors z = 0.

Faux : jlaisse deviner les milliards de contre-exemple possibles

3. Si z + 1/z = 0, alors z=i ou z = -i.

Vrai : Attention, ne pas oublier de dire que z n'est pas nul. Pour mettre sur la voie : ça équivaut à z² +1² = 0 (oh la belle identité remarquable !)

4. Si |z| = 1 et si | z + z' | = 1, alors z' = 0

Faux : contre-exemple : z = 1 et z' = -1/2 + i*racine(3)/2

 

EX3, Inde 2006

Partie A : ROC

Soit a, b, c, d des réels tels que (a; b; c) != (différent de) (0; 0; 0)

Soit P le plan d'équation ax + by + cz + d = 0

On considère le point I de coordonnées (xI; yI; zI) et le vecteur n de coordonnées (a;b;c)

Le but de cette partie est de démontrer que la distance de I au plan P est égale à :

| axI + byI + czI + d | / racine(a² + b² + c²)

1. Soit delta la droite passant par I et orthogonal au plan P. Déterminer, en fonction de a,b,c,xI,yI et zI un système d'équations parametriques de delta

C'est du cours !! On incruste un petit "alpha" (de R) et on a : x = xI + alpha*a , etc.

2. On note H le point d'intersection de delta et P.

a. Justifier qu'il existe un réel k tel que (vecteur)IH = k*(vecteur)n

Si H est sur delta, forcément IH et n sont colinéaires donc...

b. Déterminer l'expression de k en fonction de a, b, c, d, xI, yI, zI

axH + byH + czH + d = 0

<->  a(xI + ka) + b(yI + kb) + c(zI + kc) + d = 0

On isole le k et on remplace dans le système obtenu question 1 :

xH = xI - (axI + byI + czI + d)/(a² + b² + c²) * a

etc..

 

c. En déduire que IH = | axI + byI + czI + d | / racine(a² + b² + c²)

IH = |k| * ||(vecteur)n||

avec ||n|| = racine(a² + b² + c²)

On écrit le tout et hop!

 

Partie B 

Le plan Q (on rigole pas là !) d'équation x - y + z - 11 = 0 est tangent à une sphère S de centre Oméga de coordonnées (1; -1; 3).

1. Déterminer le rayon de la sphère S.

Faut réutiliser la partie A hein ! On a d(Oméga, Q) = 6/racine(3)  = 2*racine(3)

2. Déterminer un système d'équations paramétriques de la droite delta passant par Oméga et orthogonal au plan Q (on reste serieux j'ai dit !!)

On réutilise encore la partie A : on oublie pas qu'un vecteur directeur de delta est un vecteur normal à Q soit n(1; -1; 1) on obtient le systeme :

x = 1 + alpha

y = -1 - alpha

z = 3 + alpha

3. En déduire les coordonnées du point d'intersection de la sphère S et du plan Q (bon ok vas y marre toi :))

C'est à dire l'intersection entre delta et Q : on remplace x, y et z de l'équation du plan par ce qu'on a trouvé en question 2 et on a alpha = 2. D'ou le point (3; -3; 5)

 

Sujet : Comment peut-on expliquer l'exclusion sociale aujourd'hui ?

Document 1

Les emplois précaires, à durée déterminée, l'intérim, les emplois à temps partiel imposés, les
emplois les plus mal payés se sont multipliés et, même quand ils permettent d'éviter la misère la
plus noire, ils interdisent toute installation dans la société, tout projet de vie un peu établi puisque
les individus sont à la merci des évènements. C'est dans ces groupes-là que les accidents de la vie,
la maladie, la séparation familiale, peuvent avoir des conséquences catastrophiques. [...]

On peut légitimement parler d'exclusion et de dualisation quand les problèmes de chômage, de
précarité, de pauvreté se superposent dans les mêmes groupes et se renforcent mutuellement,
créant ainsi de véritables ensembles sociaux. Pour le dire simplement, on peut cerner toute une
série de facteurs dont l'addition fait passer de l'autre côté, du côté de l'exclusion.

Source : François Dubet, "Inclus/exclus : une opposition pertinente ?", In Cahiers français n°314, mai-juin 2003.

Document 2


Source : D'après J. Bremond, A. Geledan, Dictionnaire des Sciences Economiques et Sociales, éditions Belin, 2002.


Document 3

Au-delà du cercle familial, l'ensemble des relations sociales est perturbé par le chômage. D'abord,
parce que beaucoup de ces relations s'étaient construites à partir du travail et qu'elles vont s'étioler1

rapidement [...]. Conscients de leur dévalorisation, de la suspicion qui, plus ou moins ouvertement,
les entoure, les chômeurs auront tendance à rompre volontairement les relations sociales qui
risquent d'être marquées par l'indifférence, la commisération2, le mépris ou la crainte d'une

demande d'aide. La rupture s'observe non seulement dans les rapports interindividuels mais plus
encore dans toutes les formes de participation à la vie sociale, qu'il s'agisse du militantisme politique
ou syndical ou de la participation à la vie associative.
[...] Nous n'avons pas insisté, tant le fait est évident, sur les difficultés financières auxquelles se
heurtent les chômeurs. L'allongement des durées de chômage et les restrictions apportées aux
régimes d'indemnisation font se multiplier des situations qui débouchent sur l'extrême pauvreté.

Source : Jacques Freyssinet, Le chômage, Repères, La Découverte, 10è édition, 2002

1. s'affaiblir
2. 2 pitié.


Document 4

Indicateurs de la pauvreté et de l'exclusion en France en %



Source : Observatoire national de la pauvreté et de l'exclusion sociale, Rapport 2005-2006, Paris, La Documentation
française, 2006.

1 Donnée 2001

Document 5

La participation concrète des individus à la vie collective peut être analysée selon deux axes
principaux : celui qui définit leur rapport à l'emploi et à la protection sociale ; celui qui traduit
l'ensemble de leurs échanges et de leurs relations sociales dans la famille. [...] Or, on a assisté, au
cours des deux dernières décennies, d'une part, à la fin d'une organisation économique qui garantit
le plein emploi, et, d'autre part, à la désinstitutionnalisation des relations familiales et, en
conséquence, à l'affaiblissement des solidarités entre les membres de la famille. Sans doute l'appui
familial permet-il souvent aux individus de traverser une période difficile : les parents continuent à
loger leurs enfants adultes qui ne trouvent pas d'emploi, des membres de sa famille aident parfois
financièrement le chômeur, le soutiennent par des prestations en nature ou mobilisent leurs
relations pour lui retrouver un emploi. Mais il s'agit toujours de décisions personnelles dont
beaucoup ne bénéficient pas. Ces évolutions globales de la structure sociale se traduisent, au niveau
des individus, par un risque accru de la naissance de processus d'exclusion [...].

Source : Dominique Schnapper, L'exclusion, l'état des savoirs, sous la direction de Serge Paugam, Editions La Découverte,
1996.


Document 6

Pauvreté après transferts selon les situations d'emploi et la composition familiale en 2004.



Champ : ensemble des actifs appartenant à des ménages dont le revenu primaire est positif ou nul.
Sont exclus les actifs en couple avec un retraité ou hébergés dans un autre ménage.

Source : Insee -DGI, Enquêtes Revenus fiscaux 2001, actualisée 2004.

 

 

 

 

 

I -TRAVAIL PRÉPARATOIRE (10 points)

Vous répondrez à chacune des questions en une dizaine de lignes maximum.

1.
Illustrer par un exemple les notions d' "innovation technologique" et d' "innovation
organisationnelle". (document 1) (1 point)
2.
Quel effet une innovation majeure peut-elle avoir pour une entreprise sur "le choix de ses
tarifs" ? (document 2) (2 points)
3.
Quelles sont les conséquences d'une innovation de procédé sur l'offre de biens et services ?
(document 3) (2 points)
4.
Quel lien peut-il y avoir entre la réalisation de gains de productivité par les entreprises et la
consommation de biens et de services ? (document 3) (2 points)
5.
Faire une phrase avec les valeurs en bleu gras. (document 4) (1 point)
6.
Expliquer à l'aide du document 4, l'accélération de la croissance de la productivité constatéeaux États-Unis entre les deux périodes observées ? (2 points)

 

 

II-QUESTION DE SYNTHÈSE (10 points)

 

Après avoir présenté les différentes formes de progrès technique, vous montrerez les effets de celui-ci sur la croissance économique.

Document 1

Innover consiste à introduire une nouveauté dans un domaine particulier. Dans la sphère
économique, l'innovation revêt différentes modalités dont l'économiste autrichien Joseph Aloïs
Schumpeter (1883-1950) a établi une typologie qui inspire encore largement les auteurs
contemporains. Schumpeter spécifie cinq formes d'innovations [...].
Sur cette base, les auteurs contemporains distinguent deux grandes catégories d'innovations. La
première regroupe les innovations technologiques -il s'agit d'innovations de produit ou d'innovations
de procédé [...]. Les innovations de procédé (ou de processus) correspondent aux nouvelles
techniques de production ou de commercialisation. Les innovations de produit concernent les biens et
des services nouveaux. Ces innovations sont radicales lorsque les produits n'ont aucun équivalent
préexistant ; elles sont incrémentales lorsqu'elles se traduisent par l'amélioration significative des
performances de produits existants. La seconde catégorie concerne les innovations organisationnelles
qui correspondent à de nouvelles formes d'organisation des entreprises ou des marchés.
Source : S. d'Agostino, "La dynamique de l'économie : l'innovation", Cahiers français, n°315, juillet-août 2003.

Document 2

Cependant, la distinction entre innovation de procédé et innovation de produit n'est pas toujours
facile à opérer [...]. [...]
Les économistes spécialistes de l'organisation industrielle s'intéressent davantage aux conséquences
de l'innovation en termes de pouvoir de marché qu'à sa "nature" technologique, et opèrent la
distinction (théorique) entre innovation majeure, "drastique", et innovation mineure : la première est
suffisante pour permettre à l'entreprise concernée d'évincer complètement ses concurrents et de
s'affranchir de toute pression concurrentielle pour le choix de ses tarifs (l'entreprise fixe alors un prix
de monopole). La seconde ne lui permet pas d'y échapper entièrement, et elle doit alors vendre ses
produits à un prix inférieur à celui qu'elle aurait fixé si elle avait été seule sur son marché.
Enfin, d'autres analyses mettent en avant le type d'information que l'entreprise mobilise pour
innover [...]. Les entreprises qui se contentent d'appliquer les connaissances et techniques mises en
oeuvre par d'autres entreprises sont qualifiées d'imitatrices. Au contraire, les entreprises
véritablement innovatrices sont celles qui cherchent à produire des connaissances nouvelles, et qui,
en cas de succès (découverte), s'appuient sur ces connaissances pour innover.

Source : L'économie française, comptes et dossiers, édition 2006, Insee.